在 N * N 的网格上，我们放置一些 1 * 1 * 1 的立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在对应单元格 (i, j) 上。

请你返回最终形体的表面积。

示例 1：

              
1
2
              输入：[[2]]
输出：10

            

示例 2：

              
1
2
              输入：[[1,2],[3,4]]
输出：34

            

示例 3：

              
1
2
              输入：[[1,0],[0,2]]
输出：16

            

示例 4：

              
1
2
              输入：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：32

            

示例 5：

              
1
2
              输入：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
输出：46

            

提示：

              
1
2
              1 <= N <= 50
0 <= grid[i][j] <= 50

            

解决方案：

这道题最难的是读懂题意，题中输入的数组中的每一个子数组表示每列的立方体摆放形式，每个子数组中的值表示对应行的位置应列应摆放几个立方体。

知道这个意思了，题目就简单了。按照这个逻辑我们先画图看下示例二的示例图

图形的表面积等于总体表面积减去覆盖的面积，也可以是每个立方体没被覆盖的面的总和。

我们先看下减法的思路： 一共由1+2+3+4个立方体，共10个。每个立方体面积为1*6也就是6，总面积为60。每个图形的实际覆盖面于它相邻的方块有关，每相邻一个少一个。整体图形可以看作多个柱形组成的图形，高度为h的柱形内部相邻为h-1，与高度为h1相邻柱形的覆盖面为min(h,h1)。由于这两个柱形的相邻覆盖面积是相等的，所以可以合为2*min(h,h1)。计算下来为26.由此可以得出我们想要的答案34

具体代码过程：

              
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26
27
28
29
30
              /**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var surfaceArea = function (grid) {
  // 立方体的个数
  var count = 0;
  // 总覆盖面
  var cover = 0;
  var length = grid.length;
  for (var index = 0; index < length; index++) {
    for (var i = 0; i < grid[index].length; i++) {
      count += grid[index][i];
      if (grid[index][i] > 0) {
        // 叠起来的 v 个立方体有 v-1 个接触面
        cover += grid[index][i] - 1;
      }
      if (index > 0) {
        // 当前柱子与左边柱子的接触面数量
        cover += Math.min(grid[index - 1][i], grid[index][i]);
      }
      if (i > 0) {
        // 当前柱子与上边柱子的接触面数量
        cover += Math.min(grid[index][i - 1], grid[index][i]);
      }
    }
  }
  return 6 * count - 2 * cover;
};


            

再看下加法的思路： 我们可以将单元格 (i, j) 上堆叠的 v 个正方体看成一个高度为 v 的柱子，然后分别计算每个柱子的表面积。

首先，v > 0 的话，柱子顶部、底部的表面积都是 1。

然后是上、下、左、右四个侧面的表面积。以左侧的表面积为例：

如果柱子位于网格左边缘，左侧没有其他柱子，那么左侧表面积为 v； 如果柱子比左边的柱子矮，那么左侧露不出来，表面积为 0； 如果柱子比左边的柱子高，假设左边柱子高度为 v'，那么左边露出来的表面积为 v - v'。 我们可以把三种情况合并成一个表达式：j-1 >= 0 ? Math.max(grid[i][j] - grid[i][j-1], 0) : grid[i][j]。

其余的三个侧面以此类推。这样写出题解代码：

具体代码过程：

              
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23
              /**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var surfaceArea = function (grid) {
  var total = 0;
  var length = grid.length;
  for (var index = 0; index < length; index++) {
    for (var i = 0; i < grid[index].length; i++) {
      // 左边边露出的表面积
      total += index - 1 >= 0 ? Math.max(grid[index][i] - grid[index - 1][i], 0) : grid[index][i];
      // 右边露出的表面积
      total += index + 1 < length ? Math.max(grid[index][i] - grid[index + 1][i], 0) : grid[index][i];
      // 上边露出的表面积
      total += i - 1 >= 0 ? Math.max(grid[index][i] - grid[index][i - 1], 0) : grid[index][i];
      //下边露出的表面积
      total += i + 1 < length ? Math.max(grid[index][i] - grid[index][i + 1], 0) : grid[index][i];
      // 顶部、底部的表面积
      total += 2 * (grid[index][i] > 0 ? 1 : 0);
    }
  }
  return total;
};